El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de - 2 x ^ 2 + 70 x + 8500 pesos por cada unidad, si el costo total de producción de las 7 primera $50000. ¿cuál es el costo total de producción de las 30 primeras unidades?
Recordemos que el costo total es la integral del costo marginal, por tanto, tenemos que : Ct = ∫ - 2x² + 70x + 8500 dx Integramos y tenemos que : Ct = ( - 2 / 3)·x³ + 35x² + 8500x + CSabemos que las primeras 7 semanas se tuvo un total de $50000, con estos valores buscamos la constante C, tenemos : 50000 = ( - 2 / 3)·(7)³ + 35(7)² + 8500(7) + C C = - 10986.
33 Por tanto, nuestra ecuación de costo será : C(x) = ( - 2 / 3)·x³ + 35x² + 8500x - 10986.
33 Ahora, buscamos el costo para la semana 30, tenemos : C(30) = $257513.
67 Entonces, en la semana 30 se tiene un costo de $257513.
67.