El costo marginal de un artículo cuando se producen x unidades es de〖 - 2x〗 ^ 2 + 70x + 8500 pesos por cada unidad, si el costo total de producción de las 7 primera $50000. ¿cuál es el costo total de producción de las 30 primeras unidades?
Tenemos el costo marginal, es decir : C'(x) = ( - 2x)² + 70x + 8500Para encontrar la ecuación de costos total debemos integrar la ecuación, tenemos : C(x) = ∫( - 2x)² + 70x + 8500 dx C(x) = 4x³ / 3 + 35x² + 8500x + C Ahora, para encontrar el valor de C sabemos que para un producción de 7 unidades tenemos un costo de $50000, entonces : $50000 = 4(7)³ / 3 + 35·(7)² + 8500·(7) + C C = - 11672.
33 Por tanto, nuestra ecuación de costo será : C(x) = 4x³ / 3 + 35x² + 8500x - 11672.
33 Ahora, buscamos el costo para 30 unidades.
C(30) = $310827.
67 Por tanto, para las primeras 30 unidades se tiene un costo de $310827.
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