Determina la función de densidad y la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos. La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica es :
En resumen
Respuesta : Función de densidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : Función de densidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20F%5E%7B%27%7D%20%28x%29%3D%5Cfrac%7BdF%28x%29%7D%7Bx%7D%20%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7De%5E%7B-2x%2F3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7De%5E%7B-x%2F3%7D%2Cx%3E0%7D%20%5Catop%20%7B0%2Cx%5Cleq0%7D%7D%20%5Cright." />0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" alt = "f(x) = F ^ {'} (x) = \ frac{dF(x)}{x} = \ left \ { {{ \ frac{4}{9}e ^ { - 2x / 3} + \ frac{1}{9}e ^ { - x / 3}, x>0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Probabilidad : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%283%5Cleq%20x%20%5Cleq6%29%3D%200.1555" />Explicación paso a paso : La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica esta dada por : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B1-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%2F3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-x%2F3%7D%2Cx%3E0%7D%20%5Catop%20%7B0%2Cx%5Cleq0%7D%7D%20%5Cright." />0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" alt = "f(x) = \ left \ { {{1 - \ frac{2}{3}e ^ { - 2x / 3} - \ frac{1}{3}e ^ { - x / 3}, x>0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Determina la función de densidad una llamada dure entre 3 y 6 minutos.
Para esto debemos derivar la función de distribución así que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20F%5E%7B%27%7D%20%28x%29%3D%5Cfrac%7BdF%28x%29%7D%7Bx%7D%20%3D%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7De%5E%7B-2x%2F3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B9%7De%5E%7B-x%2F3%7D%2Cx%3E0%7D%20%5Catop%20%7B0%2Cx%5Cleq0%7D%7D%20%5Cright." />0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" alt = "f(x) = F ^ {'} (x) = \ frac{dF(x)}{x} = \ left \ { {{ \ frac{4}{9}e ^ { - 2x / 3} + \ frac{1}{9}e ^ { - x / 3}, x>0} \ atop {0, x \ leq0}} \ right.
" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Y la a probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%283%5Cleq%20x%20%5Cleq6%29%20%3D%20F%286%29-F%283%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%286%29%3D1-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%2F3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-x%2F3%7D%20%3D%201-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2%2A6%2F3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-6%2F3%7D%3D0.3426%5C%5CF%283%29%20%3D%201-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2x%2F3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-x%2F3%7D%3D1-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7De%5E%7B-2%2A3%2F3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-3%2F3%7D%3D0.7871" />Sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%283%5Cleq%20x%20%5Cleq6%29%20%3D%20F%286%29-F%283%29%20%3D%200.9426-0.7871%3D%200.1555" />.