Derivada de d / dt t ^ 2(t ^ 3 - 4)?

Respuesta : 5t ^ 4 – 8t.

Explicación : f(t) = t ^ 2(t ^ 3 - 4)

Usaré : - La derivada de t ^ n es n·t ^ (n - 1) - La derivada de un producto u·v de funciones es (uv)’ = u’v + yv’

f’(t) = [t ^ 2]’·(t ^ 3 - 4) + t ^ 2·[t ^ 3 - 4]’ = (2t)·(t ^ 3 - 4) + t ^ 2(3t ^ 2) = 2t ^ 4 – 8t + 3t ^ 4 = 5t ^ 4 - 8t

También se puede desarrollar previamente :

f(t) = t ^ 2(t ^ 3 - 4) = t ^ 5 - 4t ^ 2 f’(t) = 5t ^ 4 – 8t.