Ayuda con esta derivada?

Buenas tardes, Este tipo de ejercicios ante que empezar a derivar, la idea es analizar la función e intentar reducir u observar por donde se puede atacar a la bestia.

En un comienzo se vió muy tentador juntar esa fracción pero me di cuenta de la arccot multiplicando así que tendrá que ser de otra forma.

Igualmente comparten el denominador así que lo más sano será utilizar el cociente de la derivada.

La función a derivar es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7Ba%5Ex%20-%20%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%281-a%5E%7B2x%7D%29%7D%7B1%2Ba%5E%7B2x%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D" />Deje a u como el numerador y v como el denominador, como para ordenar un poco porque uff.

En este tipo de derivadas hay que ser muy ordenado ya que si te equivocas en un signo te ponen todo malo en el examen : c, ahora bien, aplicamos la derivada de cuociente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%20%5Cfrac%7Bu%27v%20-%20uv%27%7D%7Bv%5E2%7D" />Vamos a lo que nos tiene acá, las partes u, v y v ^ 2 son triviales ya que solo hay que sustituir, encontremos u' y v' : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%28x%29%20%3D%20a%5Ex%20-%20%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%281-a%5E%7B2x%7D%29%5C%5C%5C%5Cu%27%28x%29%20%3D%20%5Cln%28a%29x%20-%20%5CDelta" />La primera parte de la derivada es sencilla ya que es inmediata, para Δ aplicamos la regla del producto y cadena : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20%27%20%28x%29%20%3D%20%28%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%281-a%5E%7B2x%7D%29%29%27%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ctext%7BTomar%5C%27e%20f%20como%20arccot..%20y%20g%20como%20el%20par%5C%27entesis%20%281-..%29%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5CDelta%20%27%20%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-%5Cln%28a%29a%5E%7B-x%7D%5Ccdot%28-1%29%281-a%5E%7B2x%7D%29%7D%7B1%2Ba%5E%7B-2x%7D%7D%20%2B%20%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%28-%5Cln%28a%29a%5E%7B2x%7D%5Ccdot%202%29%20%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5CDelta%20%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cln%28a%29a%5E%7B-x%7D%281-a%5E%7B2x%7D%29%7D%7B1%2Ba%5E%7B-2x%7D%7D%20-%202%5Cln%28a%29a%5E%7B2x%7D%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%5C%5C" />Con esto, ya tenemos el valor de u' : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%27%28x%29%20%3D%20%5Cln%28a%29x%20-%20%5CDelta%27%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7Bu%27%28x%29%20%3D%20%5Cln%28a%29%5Cleft%5B%20x%20-%20%5Cfrac%7Ba%5E%7B-x%7D%281-a%5E%7B2x%7D%29%7D%7B1%2Ba%5E%7B-2x%7D%7D%20-%202a%5E%7B2x%7D%5Ctext%7Barccot%7D%28a%5E%7B-x%7D%29%5Cright%5D%7D" />Creo que esa era la parte más compleja, la derivada de v' es más sencilla : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%28x%29%20%27%20%3D%202%5Cln%28a%29a%5E%7B2x%7D" />Con todo esto volvemos a la ecuación del cuociente y sustituimos las u, v, u' y v correspondientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%20%5Cfrac%7Bu%27v%20-%20uv%27%7D%7Bv%5E2%7D" />Así obtendras el valor de la derivada, yo ahora tengo que salir y no tendré tiempo de sustituir los valores, pero esa es la idea, quizás a la vuelta lo edite y deje la solución simplificada ya que solo eso hay que hacer en este punto.

Salu2.