Dado un cilindro de volumen 12m ^ 3, determinar sus dimensiones para que su área total incluyendo las tapas, sea mínima. Porfa ayuda urgente es para dentro de 5 minutos.
Datos :
V = 12 m³
r / L = 1 / 2 = > L = 2r
Para resolver este problema aplicamos la ecuación para el área de un cilindro con tapas, dada por :
A = 2π * r * L + 2 * π * r²
Derivamos en función de r y se iguala a cero (0), entonces :
0 = 2π * L + 4 * π * r
r / L = 1 / 2
Ecuación del volumen :
V = π * r² * L
Sustituyendo en nuestros valores :
12 = π * r² * 2 * r
6 / π = r³
r = ∛(6 / π)
r = 1.
24 m
Por tanto tendremos que sus dimensiones son :
L = 2 * 1.
24 = 2.
48 m.
Sólo calculas el área del círculo de la base del cilindro y la multiplicas por la altura Saludos!
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