Determinar las dimensiones de un sólido rectangular (con base cuadrada) de volumen máximo si su área rectangular es de 337. 5 cm cuadrados.
En resumen
Sólido rectangular de base cuadrada = > 2 bases cuadradas (fondo y tope) y 4 superficies laterales de áreas reactangulares. Dimensiones de la base : lado = x = > área = x ^ 2 altura del sólido = h superficie del sólido rectangular = 337. 5 cm ^ 2 = 2x ^ 2 + 4 xh = > h = [337.
Sólido rectangular de base cuadrada = > 2 bases cuadradas (fondo y tope) y 4 superficies laterales de áreas reactangulares.
Dimensiones de la base : lado = x = > área = x ^ 2
altura del sólido = h
superficie del sólido rectangular = 337.
5 cm ^ 2 = 2x ^ 2 + 4 xh = > h = [337.
5 - 2x ^ 2] / (4x) = 84.
375 / x - x / 2
Volumen del sólido = area de la base * altura
Volumen del sólido = x ^ 2 * [84.
375 / x - x / 2] = 84.
375x - x ^ 3 / 2
Para hallar el volumen maximo derivamos la funcion del volumen respecto al lado x :
V' = 84.
375 - 3x ^ 2 / 2 = 0 = > 3 x ^ 2 / 2 = 84.
375 = > x ^ 2 = 84.
375 * 2 / 3 = 56, 25
x = √56.
25 = 7, 5 = > Dimensiones :
x = 7, 5 cm
h = 84.
375 / (7, 5) - (7, 5) / 2 = 7, 5 cm = > el sólido es un cubo de lado 7, 5 cm
V = (7, 5 cm) ^ 2 * 7, 5 cm = 421, 875 cm ^ 3.
Datos : área = ? Perímetro = 100m Perímetro = 2b + 2h 100 = 2b + 2h. Área = b * h b = 50 - h Área = (50 - h) * h Área = 50h - h² Ahora para saber el máximo vamos a derivar la función : Area' = 50 - 2h Donde se hace…
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión : Volumen = Ancho * Alto * Largo. Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces : Ancho = Largo y el volumen viene dado por :…