Determinar las dimensiones de un sólido rectangular (con base cuadrada) de volumen máximo si su área rectangular es de 337?

Sólido rectangular de base cuadrada = > 2 bases cuadradas (fondo y tope) y 4 superficies laterales de áreas reactangulares.

Dimensiones de la base : lado = x = > área = x ^ 2

altura del sólido = h

superficie del sólido rectangular = 337.

5 cm ^ 2 = 2x ^ 2 + 4 xh = > h = [337.

5 - 2x ^ 2] / (4x) = 84.

375 / x - x / 2

Volumen del sólido = area de la base * altura

Volumen del sólido = x ^ 2 * [84.

375 / x - x / 2] = 84.

375x - x ^ 3 / 2

Para hallar el volumen maximo derivamos la funcion del volumen respecto al lado x :

V' = 84.

375 - 3x ^ 2 / 2 = 0 = > 3 x ^ 2 / 2 = 84.

375 = > x ^ 2 = 84.

375 * 2 / 3 = 56, 25

x = √56.

25 = 7, 5 = > Dimensiones :

x = 7, 5 cm

h = 84.

375 / (7, 5) - (7, 5) / 2 = 7, 5 cm = > el sólido es un cubo de lado 7, 5 cm

V = (7, 5 cm) ^ 2 * 7, 5 cm = 421, 875 cm ^ 3.