Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho + alto + largo es 121cm.
En resumen
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión : Volumen = Ancho * Alto * Largo. Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces : Ancho = Largo y el volumen viene dado por : Volumen = Ancho² * Alto.
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión : Volumen = Ancho * Alto * Largo.
Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces : Ancho = Largo y el volumen viene dado por : Volumen = Ancho² * Alto.
Además sí : Ancho + alto + largo = 121 cm entonces : 2Ancho + alto = 121 cm de modo que : alto = 121 - 2Ancho.
Al sustituir en el volumen : Volumen = Ancho²(121 - 2Ancho = Volumen = 121Ancho² - 2Ancho³.
Para conocer el volumen máximo derivamos : Volumen' = 242 Ancho - 6Ancho² = 0 Ancho = 40.
33 cm ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la segunda derivada y evaluar en ese punto : Volumen '' = 242 - 12Ancho = Volumen '' = - 241.
96.
Datos : Largo (l) + Ancho (a) + Altura (h) = 121 cmSe parte del supuesto que la longitud del largo es el doble del ancho y que este es igual a la altura.
Matemáticamente se expresa así : l = 2ah = aAl sustituir estas en la expresión original se tiene : 121 cm = 2a + a + a121 cm = 4aDespejando el valor del ancho (a) queda : a = 121 cm : 4 = 30, 25 cma = 30, 25 cmEntonces la longitud de la altura (h) es idéntica al ancho por ser una base cuadrada.
H = 30, 25 cmEn consecuencia, la longitud del largo es entonces : l = 2a = 2 x 30, 25 cm = 60, 5 cml = 60, 5 cmEl Volumen (V) se obtiene multiplicando los valores de las tres magnitudes.
V = l x a x hV = 30, 25 cm x 30, 25 cm x 60, 5 cm = 55.
361, 2812 cm³V = 55.
361, 2812 cm³¡Espero que te haya servido!
Saludos : ).
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