Dada la siguiente sucesión determine : U_n = (2n - 3) / 4 Si converge o diverge Sus 5 primeros términos Sus cotas superior e inferior (si las tiene).
En resumen
Para saber si la serie converge o diverge debemos sacar el limite cuando n tiende a infinito de nuestra sucesión. Limₓ.
Para saber si la serie converge o diverge debemos sacar el limite cuando n tiende a infinito de nuestra sucesión.
Limₓ.
∞ ( 2x - 3) / 4 = + ∞Podemos observar que cuando evaluamos la función tiende a infinito, por tanto esta función diverge de al manera que no tiene limite inferior ni superior.
Buscamos los primeros 5 términos : U₁ = (2(1) - 3) / 4 = - 1 / 4U₂ = (2(2) - 3) / 4 = 1 / 4U₃ = (2(3) - 3) / 4 = 3 / 4U₄ = (2(4) - 3) / 4 = 5 / 4U₅ = (2(5) - 3) / 4 = 7 / 4NOTA : cuando sacamos el limite lo cambiamos x : n porque teóricamente es incorrecto sacar el limite a una sucesión.
Solo es teoría.
Límite n→∞ 3n / 2n² = 3(n / n²) / 2(n² / n²) = 3(0) / 2 = 0 / 2 = 0 Cota inferior máxima es 0. El número más grande en la sucesión lo ocupa el n = 1 , dando la sucesión3 / 2. Entonces la cota mínima cota superior es 3 /…
Cuando n tiende al infinito , la sucesión tiende a cero , por lo tanto una cota máxima inferior es cero. Las sucesiones empiezan desde n = 1 . Para n = 1 la sucesión es igual a 1 / 4, para n más grandes el valor que…