Como se resuelve lo siguiente : Encuentra la ecuación del plano que es perpendicular al plano yz, pasa por el punto (2, 3, 4) y forma un angulo de 40 con el plano 2x - y + 2z - 3 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Eliezerparra2
La ecuación del plano que es perpendicular al plano yz, pasa por el punto (2, 3, 4) y forma un ángulo de 40° con el plano 2x - y + 2z - 3 = 0 es :
y + z - 7 = 0
Explicación : La ecuación canónica de un plano en el espacio viene dada por : a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0 donde : (x₀, y₀, z₀) es un punto perteneciente al plano v = ai + bj + ck es un vector normal al plano En el caso que nos ocupa : (x₀, y₀, z₀) = (2, 3, 4) Ya que el plano yz es perpendicular al plano incognita, cualquier vector sobre ese plano es normal al plano de nuestro interés.
Para conseguir un vector de ese plano, bastará hallar dos puntos del mismo : Sabemos que el origen forma parte del plano yz.
Podemos construir un punto cualquiera de ese plano simplemente anulando la coordenada x de una terna dada :
Un vector del plano será : Punto inicial = (0, 0, 0) Punto final = (0, 1, 1) v = (0 - 0)i + (1 - 0)j + (1 - 0)k v = j + k (a = 0, b = 1, c = 1) Este vector es normal al plano de nuestro interés ; por tanto aplicamos la ecuación canónica del plano : (0)(x - (2)) + (1)(y - (3)) + (1)(z - (4)) = 0 La ecuación del plano que es perpendicular al plano yz, pasa por el punto (2, 3, 4) y forma un ángulo de 40° con el plano 2x - y + 2z - 3 = 0 es :
y + z - 7 = 0.
Este problema se puede clacular en tres etapas : 1) rectas determinadas por los puntos colineales entre sí, 2) rectas determinadas por los puntos no colineales entre sí, 3) rectas determinadas por los puntos no…
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