Calcular la siguiente integral definida :∫_( - 4) ^ 2▒〖(x ^ 3 - 27) / (x - 3) dx〗?
Calcular la siguiente integral definida : ∫_( - 4) ^ 2▒〖(x ^ 3 - 27) / (x - 3) dx〗.
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Respuesta : hola XD Explicación : No sé qué decir por qué jajajajajajaja.
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El valor de la integral indefinida es igual a - 12.
Explicación : Tenemos la siguiente integral : I = ∫₋₄² (x³ - 27) / (x - 3) dx Ahora, aplicamos la siguiente identidad de diferencia cúbica, tal que : (x³ - 27) = (x - 3)·(x² + 3x + 9)Entonces : I = ∫₋₄² (x - 3)·(x² + 3x + 9) / (x - 3) dx I = ∫₋₄² (x² + 3x + 9) dx Resolvemos la integral y tenemos que : I = (x³ / 3 + 3x² / 2 + 9x)|₋₄²Evaluamos limite superior menos limite inferior, entonces : I = (2³ / 3 + 3(2)² / 2 + 9(2)) - (( - 4)³ / 3 + 3( - 4)² / 2 + 9( - 4)) I = 80 / 3 - 116 / 3 I = - 12 Entonces, el valor de la integral indefinida es igual a - 12.
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