Ayúdenme con este ejercicio de recta tangenteg(x) = 3x² + 2 en P ( - 1, 5) y Q (0, 2)?

Para calcular la ecuación de una recta, en éste caso necesitaremos una pendiente y un punto.

Para usar la siguiente fórmula :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-%20y_%7B1%7D%20%3Dm%28x-%20x_%7B1%7D%20%29" />

ya tenemos el punto, nos hace falta la pendiente.

Podemos usar la interpretación geométrica de la derivada de una función, que nos dice, si tenemos una función f(x) entonces f'(x) es la pendiente de la curva enun punto determinado.

Entonces derivemos la función g(x)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%28x%29%3D3%20x%5E%7B2%7D%20%2B2%20%5C%5C%20g%27%28x%29%3D3%282%29%20x%5E%7B2-1%7D%20%2B0%20%5C%5C%20g%27%28x%29%3D6x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Pero%3Ag%27%28x%29%3Dm" />

"m" es la pendiente.

Entonces reemplacemos el punto donde queremos saber cual es la pendiente para el punto P ; x = - 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%27%28x%29%3D6%28-1%29%20%5C%5C%20m%3D-6" />

para el punto Q ; x = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=g%27%28x%29%3D6%280%29%20%5C%5C%20m%3D0" />

Ahora si podemos calcular la ecuación de la recta.

Usando éstos datos

parala ecuación de la recta tangente a la curva para el punto P

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-%20y_%7B1%7D%20%3Dm%28x-%20x_%7B1%7D%20%29%20%5C%5C%20Donde%3A%20%5C%5C%20m%3D-6%20%5C%5C%20pto%3A%28-1%2C5%29%3D%28%20x_%7B1%7D%2C%20y_%7B1%7D%20%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y-%205%20%3D%28-6%29%28x-%20%28-1%29%20%29%20%5C%5C%20y-5%3D-6%28x%2B1%29%20%5C%5C%20y-5%3D-6x-6%20%5C%5C%206x%2By%2B1%3D0" />

para la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto Q :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-%20y_%7B1%7D%20%3Dm%28x-%20x_%7B1%7D%20%29%20%5C%5C%20Donde%3A%20%5C%5C%20m%3D0%20%5C%5C%20pto%3A%280%2C2%29%3D%28%20x_%7B1%7D%2C%20y_%7B1%7D%20%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y-%202%20%3D%280%29%28x-%200%20%29%20%5C%5C%20y-2%3D0%20%5C%5C%20y%3D2%20" />

y eso sería todo, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

adjunto la imagen de las gráficas.