Se trata de la misma orden que los ejercicio anteriores.
Desarrollar la deriva de una función "y" con respecto a "x".
Que es lo que hemos venido haciendo.
Para éstas alturas ya hemos visto la mayor cantidad de derivadas y todos los artificios que nos podrían ayudar a resolver la derivada.
Aquí iremos reforzando lo que hemos venido haciendo.
Recuerda que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29y%3D2%20x%5E%7B3%7D%20%2B3%20x%5E%7B2%7D%20%2B6%20%5C%5C%20y%27%3D6%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x%20" />
También podemos usar la notación que nos pide el ejercicio
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%20x%5E%7B3%7D%20%2B3%20x%5E%7B2%7D%20%2B6%20%5C%5C%20dy%3D%286%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x%29dx%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%20%3D6%20x%5E%7B2%7D%20%2B6x" />
Es exactamente lo mismo.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29y%3Da%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx-c%20%5C%5C%20y%27%3D%282%29ax%2Bb-0%20%5C%5C%20y%27%3D2ax%2Bb" />
Mira que "a", "b" y "c".
Se comportan como constantes entonces las tratamos como números.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%29y%3Dxln%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3D%28x%27%29ln%28x%29%2B%28ln%28x%29%29%27%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3D1%28ln%28x%29%29%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%28x%29%20%5C%5C%20y%27%3Dln%28x%29%2B1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%29y%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%27%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29-%20%28e%5E%7Bx%7D%27%29%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29%20%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B2x%20e%5E%7Bx%7D-%20e%5E%7Bx%7D%20x%5E%7B2%7D%20%20%20%7D%7B%20%28e%5E%7Bx%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7D%282x-%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%7D%7B%20%28e%5E%7Bx%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B2x-%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29y%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%202%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%20y%3D%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%27%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%27%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%28%20x%5E%7B-%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%202%5E%7Bx%7Dln%282%29%20%29%28%20x%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%7D%20%29%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%202%5E%7Bx%7D%20%7D%7B3%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%2B%20%28%20%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%20%20%292%5E%7Bx%7D%20ln%28x%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29y%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7D%20%7D%7Blog%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%27%28log%28x%29%29-%28log%28x%29%29%27%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%7D%7B%20%28log%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7Dln%286%29%28log%28x%29%29-%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bxln%2810%29%7D%20%20%29%28%206%5E%7Bx%7D%20%29%7D%7Blog%20%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20%20%5C%5C%20y%27%3D%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7Dln%286%29log%28x%29-%20%5Cfrac%7B%206%5E%7Bx%7D%20%7D%7Bxln%2810%29%7D%20%20%7D%7B%20log%5E%7B2%7D%28x%29%20%7D%20" />
podríamos dejarle hasta ahí.
O seguirle desarrollando un poco más.
Para ésta última derivada faltaría por mencionar.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Dlog%20_%7Ba%7D%20%28x%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bxln%28a%29%7D%20" />
Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.