Ayuda por favor con estos otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. Gracias. Determine la derivada de las siguientes funciones (Ver Imagen).
En resumen
Para las siguientes derivadas vamos a aplicar las propiedades de la derivada : La derivada del producto de dos funciones. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Para las siguientes derivadas vamos a aplicar las propiedades de la derivada :
La derivada del producto de dos funciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%28u%29%28v%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28u%27%29%28v%29%2B%28v%27%29%28u%29" />
También la derivada del cociente
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%28u%27%29%28v%29-%28v%27%29%28u%29%7D%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%20" />
La derivada de un cociente también podemos derivarla como un producto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bu%7D%7Bv%7D%20%3Du%20v%5E%7B-1%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28u%27%29%28%20v%5E%7B-1%7D%20%29%2B%28%20v%5E%7B-1%7D%20%27%29%28u%29" />
Listo con todo ésto y las derivadas que mencioné en la tarea anterior.
Vamos a resolver.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29f%28x%29%3Dx%20e%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28x%27%29%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%20e%5E%7Bx%7D%27%20%29%28x%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%281%29%20e%5E%7Bx%7D%20%2B%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29%28x%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20e%5E%7Bx%7D%20%2Bx%20e%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20b%29f%28x%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20ln%28x%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28%20x%5E%7B2%7D%20%27%29%28ln%28x%29%29%2B%28ln%28x%29%27%29%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D2x%28ln%28x%29%29%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20x%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D2xln%28x%29%2Bx%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20c%29f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B4%7D%20%7D%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20f%28x%29%3D%20x%5E%7B4%7D%20%20e%5E%7B-x%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28%20x%5E%7B4%7D%27%20%29%28%20e%5E%7B-x%7D%20%29%2B%28%20e%5E%7B-x%7D%20%27%29%28%20x%5E%7B4%7D%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D4%20x%5E%7B3%7D%20%20e%5E%7B-x%7D%20-%20e%5E%7B-x%7D%20%20x%5E%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%29f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%7Bln%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%20%5Cfrac%7B%28%20e%5E%7Bx%7D%20%27%29%28ln%28x%29%29-%28ln%28x%29%27%29%28%20e%5E%7Bx%7D%20%29%7D%7B%20%28ln%28x%29%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7Dln%28x%29-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20e%5E%7Bx%7D%20%20%20%7D%7B%28ln%28x%29%20%20%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7Dln%28x%29-%20%5Cfrac%7B%20e%5E%7Bx%7D%20%7D%7Bx%7D%20%20%7D%7B%28ln%28x%29%29%20%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20e%29f%28x%29%3D%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20f%28x%29%3D%20ln%28x%29%20x%5E%7B-1%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28ln%28x%29%27%29%28%20x%5E%7B-1%7D%20%29%2B%28%20x%5E%7B-1%7D%27%20%29%28ln%28x%29%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20x%5E%7B-1%7D%20-1%20x%5E%7B-2%7D%20%28ln%28x%29%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20-%20%5Cfrac%7Bln%28x%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1-ln%28x%29%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29f%28x%29%3D%20x%5E%7B2%7D%20%202%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%28%20x%5E%7B2%7D%20%27%29%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%28%20x%5E%7B2%7D%20%29%28%202%5E%7Bx%7D%27%20%29%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D2x%28%202%5E%7Bx%7D%20%29%2B%20x%5E%7B2%7D%20%28%202%5E%7Bx%7Dln%282%29%20%29" />
La última derivada no la mencioné es ésta.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%20a%5E%7Bx%7D%20%20%5C%5C%20f%27%28x%29%3D%20a%5E%7Bx%7D%20ln%28a%29" />
Espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas.
Para las siguiente derivadas. Son variantes de la derivación del exponencial Además también tenemos una variante del caso de base numérica Con ésto vamos a resolver los ejercicios Podríamos seguir reduciendo la…
Primero veamos algunas generalizaciones de las derivadas. Entonces "k". Es una constante. Además también debemos saber manejar algunas variantes del álgebra de Baldor. "propiedades de los exponentes" Con todo ésto creo…
Las siguientes derivadas son variantes de la derivada del logarítmo natural Para el siguiente ejercicio vamos a valernos de las propiedades de los logaritmos Entonces tenemos Para el siguiente ejercicio vamos a volver a…