2. De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 4, −9 , 16, −25, 36, −49, ….
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · mejor respuesta de Madalinamariabe
En resumen
Puesto 1° 2° 3° 4° 5° 6° 4 , 9 , 16 , − 25 , 36 , , − 49 ( - 1)¹⁺¹(2)², ( - 1)²⁺¹(3)² , ( - 1)³⁺¹(4)² , ( - 1)⁴⁺¹(5)² , ( - 1)⁵⁺¹(6)², . EL término general o la regla de correspondencia es : S(n) = ( - 1)ⁿ⁺¹.
Puesto 1° 2° 3° 4° 5° 6° 4 , 9 , 16 , − 25 , 36 , , − 49 ( - 1)¹⁺¹(2)², ( - 1)²⁺¹(3)² , ( - 1)³⁺¹(4)² , ( - 1)⁴⁺¹(5)² , ( - 1)⁵⁺¹(6)², .
EL término general o la regla de correspondencia es :
S(n) = ( - 1)ⁿ⁺¹.
(n + 1)²
Prueba de Monotonía
Si S es monótona creciente si para todo n se cumple : S(n + 1) ≥S(n) ( - 1)⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹.
((n + 1) + 1)²≥ ( - 1)ⁿ⁺¹.
(n + 1)²
Si ( - 1)ⁿ⁺¹>0 ( - 1)(n² + 4n + 4) ≥(n² + 2n + 1) 0 ≥ 2n² + 6n + 5
Como vemos la desigualdad no se cumple para ningún n para los cuales ( - 1)ⁿ⁺¹.
>0 , lo que es muestra suficiente para concluir que noes M.
Creciente
La sucesión sera monótona decreciente si para n se cumple que : S(n + 1) ≤g S(n) ( - 1)⁽ⁿ⁺¹⁾⁺¹.
((n + 1) + 1)²≤ ( - 1)ⁿ⁺¹.
(n + 1)²
Si ( - 1)ⁿ⁺¹.
Puesto 1° 2° 3° 4° 5° 6° 4 , 9 , 16 , − 25 , 36 , , − 49 ( - 1)¹⁺¹(2)², ( - 1)²⁺¹(3)² , ( - 1)³⁺¹(4)² , ( - 1)⁴⁺¹(5)² , ( - 1)⁵⁺¹(6)², .
Para resolver este ejercicio debemos sacar el dominio de nuestra función, de tal manera que tenemos lo siguiente : f(x) = 1 / (x - 1)² / ³Entonces la restricción es que el denominador sea distinto de cero, entonces : x…
Podemos observar que el dominio de esta función son todos los reales, por ende es impropia solamente en el infinito que representa su limite superior, tenemos entonces : I = ∫x²·e⁻ˣ dxProcedemos a resolver la integral…
Respuesta : f(x) = √((1 + x) / (1 - x)) dx Calcularemos primero el dominio de la función de modo que tenemos las siguientes restricciones : (1 - x) ≠ 0 x≠1 además sabemos que ((1 + x) / (1 - x)) ≥ 0 1 - x≥0 x≤1 Por lo…
Evaluar la siguiente integral impropia y grafíquela para determinar si convergen o divergen. Hola! La función x / e⁻ˣ es continua en todos los Reales, por lo tanto, también lo es en el intervalo (0 ; ∞) ⇒ Que es una…