Sobre la recta y = 2x + 8 : Hallar un punto cuya distancia al punto (10, 2) sea mínimo?
Sobre la recta y = 2x + 8 : Hallar un punto cuya distancia al punto (10, 2) sea mínimo. Explicado con derivadas por favor.
Pregunta de Baldor · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Raton777
En resumen
Para hacer esto tenemos que tener presente que lo que tu quieres hacer es hallar la distancia entre un punto perteneciente a la recta, cuyas coordenadas serian (x, y) y el punto (10, 2), la formula para distancia entre puntos es <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Para hacer esto tenemos que tener presente que lo que tu quieres hacer es hallar la distancia entre un punto perteneciente a la recta, cuyas coordenadas serian (x, y) y el punto (10, 2), la formula para distancia entre puntos es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B2%5D%7B%28x-x1%29%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%28y-y1%29%5E2%7D" /> donde "x" y "x1" representan la coordenada x de los 2 puntos, lo mismo con y, entonces tenemos una funcion si reemplazamos, digamos que x = x, x1 = 10, y = y, y1 = 2.
Pero ahora tenemos un problema con esa ye dentro de la ecuacion no?
Entonces sabemos que y = 2x + 8 y la reemplazamos en la funcion de distancia : x = x, x1 = 10, y = 2x + 8, y1 = 2en la imagen adjunta puse la grafica de la recta (roja) el punto y la funcion de la distancia entre puntos (verde).
Ahora que queremos hallar, la menor distancia osea el punto donde la distancia es minima, que hacemos, derivamos la funcion <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B2%5D%7B%28x-10%29%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%28%282x%2B8%29-2%29%5E2%7D" /> (ya lo haras tu) luego buscamos los puntos criticos de la funcion (en este caso solo obtendras 1 ) como tenemos la grafica sabemos que ese sera el minimo y ya esta, ahora tenemos el punto x donde la distancia con el punto (10, 2) es menor, entonces reemplazamos esa x en la recta para saber las coordenadas del punto, creo que son ( - 0.
4, 7.
2)
PD : cuando estas trabajando con problemas de oprimizacion como este debes buscar una funcion que relaciones lo que sabes con lo que buscas, que fue lo que yo hice.
Saludos.
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