La derivada de la función en un punto es igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.
F '(x) = [(2 x - 3) x² - 2 x (x² - 3 x + 2)] / x ^ 4 = (3x - 4) / x³
La pendiente de la recta dada es m = - 1
Por lo tanto.
(3 x - 4) / x³ = - 1
Se observa directamente que x = 1 es una solución de la ecuación
Si x = 1 ; f(x) = 0
El punto de tangencia es P(1, 0)
La recta tangente es entonces y = - (x - 1) = - x + 1
Se adjunta gráfico
Hay asíntota vertical en x = 0 (f tiende a infinito)
El límite de la función si x crece indefinidamente es 1
Por lo tanto :
Asíntota vertical : recta x = 0 (eje y)
Asíntota horizontal : recta y = 1
Adjunto gráfico con las escalas adecuadas.
Saludos Herminio.