6. Halle dos números tales que su diferencia sea 8 y la suma de sus cuadrados 544?
6. Halle dos números tales que su diferencia sea 8 y la suma de sus cuadrados 544.
Mejor respuesta
A - b = 8
y
a ^ 2 + b ^ 2 = 544
despejamos a de la primera ecuación
a = b + 8
sustituimos en la segunda
(b + 8) ^ 2 + b ^ 2 = 544
quitando paréntesis
b ^ 2 + 16b + 64 + b ^ 2 = 544
juntando términos
2b ^ 2 + 16b - 480 = 0
es divisible entre 2
b ^ 2 + 8b - 240 = 0
aplicando fórmula general
b = [ - 8±√(64 + 960)] / 2
b = ( - 8±√1024) / 2
b = ( - 8±32) / 2
b1 = ( - 8 + 32) / 2
b1 = 12
b2 = ( - 8 - 32) / 2
b2 = - 20
sustituyendo b1 en la primera ecuación
a1 = 8 + 12 = 20
y b2
a2 = 8 - 20 = - 12
si los elevamos al cuadrado
a1 ^ 2 + b1 ^ 2 = 400 + 144 = 544
a2 ^ 2 + b2 ^ 2 = 144 + 400 = 544.
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