La ecuación central a emplear en estos problemas es la fórmula de la energía del fotón, donde h es la constante de Planck y f la frecuencia del fotón : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3Dhf" />Como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%20f%3Dc" />Donde C es la velocidad de la luz en el vacío y lambda la longitud de onda, queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Cfrac%7Bhc%7D%7B%5Clambda%7D" />1) Si el electrón es impactado por un fotón de 70nm esta es la energía que recibe : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E%3D%5Cfrac%7Bhc%7D%7B%5Clambda%7D%3D%5Cfrac%7B6%2C62x10%5E%7B-34%7D.3x10%5E8m%2Fs%7D%7B70x10%5E%7B-9%7Dm%7D%3D%20%202%2C84x10%5E%7B-18%7DJ" />La energía inicial negativa indica que el electrón estaba en un pozo de energía de modo que ahora la energía total es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7BTOT%7D%3DE_%7Bf%7D-E_%7Bi%7D%3D2%2C84x10%5E%7B-18%7DJ-0%2C0872x10%5E%7B-18%7DJ%3D2%2C75x10%5E%7B-18%7D" />El balance de energía positivo confirma que el electrón logra escapar del átomo.
Ahora la velocidad la despejamos de la ecuación de la energía cinética : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%3D9%2C11x10%5E%7B-31%7Dkg%5C%5CE%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%20%5C%5Cv%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2E%7D%7Bm%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2.2%2C75x10%5E%7B-18%7DJ%7D%7B9%2C11x10%5E%7B-31%7Dkg%7D%20%7D%20%3D%202%2C46x10%5E6%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />2)En este caso hallamos la energía cinética que tiene el electrón : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bc%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20mv%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%209%2C11x10%5E%7B-31%7Dkg.%282%2C1937x10%5E%7B6%7D%29%5E2%3D2%2C192x10%5E%7B-18%7DJ" />Y la energía que el fotón le había aportado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bf%7D%3D%5Cfrac%7Bhc%7D%7B%5Clambda%7D%3D%5Cfrac%7B6%2C62x10%5E%7B-34%7DJs.3x10%5E8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B90x10%5E%7B-9%7Dm%7D%3D%202%2C207x10%5E%7B-18%7DJ" />Y la energía inicial era : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bi%7D%3DE_%7Bc%7D-E_%7Bf%7D%3D%282%2C192-2%2C207%29x10%5E%7B-18%7D%3D-1%2C5x10%5E%7B-20%7DJ" />Ahora suponiendo que toda la energía es energía potencial eléctrica, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bpe%7D%3Dk%5Cfrac%7Bq_%7Bn%7Dq_%7Be%7D%7D%7Br%7D" />Siendo qn y qe las cargas del núcleo y del electrón respectivamente, ambas iguales por el principio de neutralidad eléctrica de todo átomo, d la distancia entre las dos cargas y k la constante de la ley de Coulomb en el vacío : [img = 10]Concluyendo que el electrón estaba en una órbita a 15, 4nm del núcleo.
3) La energía potencial es : [img = 11]Si emitió un fotón de 1, 094nm perdió la siguiente cantidad de energía : [img = 12]Su nueva energía potencial es : [img = 13]Los niveles de energía siguen la siguiente relación : [img = 14]La distancia al núcleo en la nueva posición es : [img = 15]Ahora para que se mantenga en la órbita la fuerza centrífuga debe ser igual a la atracción eléctrica.
La fuerza de atracción es : [img = 16]Y la fuerza centrífuga, que se tiene que igualar con la eléctrica : [img = 17]El momento angular es : [img = 18]En la formula del modelo de bohr reemplazo velocidad y distancia finales : [img = 19]como n es un número entero : [img = 20]4) Tengo que : [img = 21]El potencial ahí es : [img = 22]El cambio de energía es : [img = 23]El electrón pasó a un punto de mayor potencial que para el electron significa menor energía potencial, es decir más cerca del núcleo con lo que decayó en el pozo de potencial.