B) Si la nave se coloca en
una órbita circular a 30.
000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas
tardará en dar una vuelta completa al mismo?
Para resolver este problema
hay que plantear que la fuerza centrípeta ejercida por el movimiento circular
es igual a la fuerza gravitatoria ejercida sobre el cuerpo.
P = Fc
P = G * m1 * m2 / r ^ 2
Fc = m2 * v ^ 2 / r
Dónde :
P es la fuerza gravitatoria.
Fc es la fuerza centrípeta.
G es la constante de
gravitación universal.
M1 es la masa del planeta.
M2 es la masa de la nave
espacial.
R es el radio desde el cual
se orbita el planeta.
V es la velocidad de la nave
espacial.
La velocidad de la nave
espacial se puede expresar como :
v = 2 * π * r / t (Ya que el
movimiento es uniforme)
Se igualan las ecuaciones,
se sustituye v y se despeja t :
G * m1 * m2 / r ^ 2 = m2 * v ^ 2 / r
G * m1 * m2 / r ^ 2 = m2 * (2 * π * r / t ) ^ 2 / r
G * m1 / r = (2 * π * r / t ) ^ 2
t = √[r * (2 * π * r) ^ 2 / G *
m1]
Sustituyendo los valores y
resolviendo :
t = √{(31830990 +
30000000) * [2 * π * (31830990 + 30000000)] ^ 2 / (6, 67·10 ^ - 11) * ( 4, 56 x 10 ^ 25)}
t = 55391, 6 s = 15, 38 h
El tiempo que tarda en dar una vuelta es de 15, 38 h.
Prueba selectividad para la
comunidad de Madrid.
Convocatoria Jun 2014 - 2015.
Física.