Ejercicio 4 . Calificación máxima : 2 puntos. Dados el punto P(1, 0, −1), el plano π ≡ 2x − y + z + 1 = 0, y la recta r ≡ { −2x + y − 1 = 0 , 3x − z − 3 = 0 , se pide : a) (1, 5 puntos) Determinar la ecuación del plano que pasa por P, es paralelo a la recta r y perpendicular al plano π. PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2012 - 2013 MATEMATICA II. Ayuda por favor.
Adrianakreischer
Esta es la respuesta delejercicio 4 inciso a de la prueba de selectividad de la comunidad deMadrid, convocatoriaJun 2012 - 2013deMatemática II :
Dados los puntos P(1, 0, - 1), el planoπ≡ 2x - y + z = 0 y la recta :
r≡ - 2x - y - 1 = 0 3x - z - 3 = 0
Determinamos cual es la ecuación del plano
que pasa por P que es paralelo a r y perpendicular al planoπ
r≡ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7Br%7D%20%3D%20%281%2C2%2C3%29" /> Pr(0, 1, - 3)
r≡ x = λ y = 1 + 2λ z = - 3 + 3λ
π' :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7Br%7D%20%3D%20%281%2C2%2C3%29" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u_%7B%20%5Cpi%0A%7D%20%3D%20%282%2C-1%2C1%29" /> P(1, 0, - 1)
Usando el producto cruz,
π' :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D1%262%26x-1%5C%5C2%26-1%26y%5C%5C3%261%26z%2B1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A" />
La ecuación del plano es :
π' :
x + y - z = 2.