Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Considera la funci ́on f : R → R definida por f(x) = 3x(2m − x) / m3 , con m > 0. Calcula el ́area del recinto encerrado por la gr ́afica de f y el eje OX. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
Se determina el punto de corte entre f(x) e y = 0.
Se determina el punto de corte entre f(x) e y = 0.
F(x) = 0 = 3x(2m – x) / m ^ 3
x1 = 0
x2 = 2m
Estos serán los límites de la integral y su argumento será :
∫[f(x) – y]dx
Sustituyendo los valores :
∫[3x(2m – x) / m ^ 3 – 0]dx
∫[(6mx – 3x ^ 2) / m ^ 3]dx
3mx ^ 2 / m ^ 3 – x ^ 3 / m ^ 3 | Desde 0 hasta 2m
3x ^ 2 / m ^ 2 – x ^ 3 / m ^ 3 | Desde 0 hasta 2m
[3(2m) ^ 2 / m ^ 2 – (2m) ^ 3 / m ^ 3] – [3(0) ^ 2 / m ^ 2 – (0) ^ 3 / m ^ 3]
4m ^ 3 / m ^ 3 = 4 u ^ 2
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.