Ejercicio 1 . Calificación máxima : 3 puntos. Dados el punto P(−4, 6, 6), el origen de coordenadas O, y la recta r ≡ {x = −4 + 4λ y = 8 + 3λ z = −2λ, se pide : b) (1 punto) Determinar la distancia de P a r. PRUEBA DE SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2014 - 2015 MATEMATICA II . Por favor ayuda.
Aquí está la solución para elejercicio 1 parte b)de laprueba de selectividad Madrid convocatoria JUN 2014 - 2015 Matematica II :
Como datos indican los puntos P( - 4, 6, 6), O(0, 0, 0) y la
siguiente recta :
r :
x = - 4 + 4λ y = 8 + 3λ z = - 2λ
Para realizar el calculo de cual es la distancia entre punto P y la recta r,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7Br%7D%20%20%3D%20%284%2C3%2C-2%29%20%20%20%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20P_%7Br%7D%20%3D%20%28-4%2C8%2C0%29" />
Ahora el resultado de la resta entre P y Pr,
→
P.
Pr = ( - 4 - ( - 4), 6 - 8, 6 - 0) = (0, - 2, 6)
Aplicando producto cruz :
|<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20u_%7Br%7DxPrP%20" />| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Di%26j%26k%5C%5C4%263%26-2%5C%5C0%26-2%266%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = |(14, - 24, - 8)| = 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B209%7D%20" />
Finalmente la distancia entre P y r es :
d(P, r) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%7C%20u_%7Br%7DxPr.P%20%7C%7D%7B%7C%20u_%7Br%7D%20%7C%7D%20%3D%202%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B209%7D%7B29%7D%20%7D%20%20" />≈ 5, 37 u.