Ejercicio 1. - [2’5 puntos] Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un r ́ıo. El terreno debe tener 180 000 m2 para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qu ́e dimensiones tendr ́a el terreno rectangular de modo que utilice la m ́ınima cantidad de valla, si el lado que da al r ́ıo no necesita vallado? Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 8 votos · mejor respuesta de Lukinhasdimas4843
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II Debemos procurar que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%20%3D%20x%2B2y" />sea un mínimo. Por otro lado, tenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x.y%3D180.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II
Debemos procurar que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%20%3D%20x%2B2y" />sea un mínimo.
Por otro lado, tenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x.y%3D180.000%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%20180.000%2Fx" />
De esta forma, podemos plantear una
función con una sola variable de la siguiente forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%3Dx%2B2y%3Dx%2B2%20%28%20%5Cfrac%7B180000%7D%7Bx%7D%29%20%3Dx%2B%20%5Cfrac%7B360000%7D%7Bx%7D" />
Calculamos la derivada de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D" />y para que pueda ser un extremo, la igualamos a 0.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%3D1-360.000%2Fx%5E2%20%3D0%20" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%3D%20" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2B-%20%5Csqrt%7B360.000%7D%20%3D%20%2B-600" />
Calculamos la segunda
derivada y sustituimos x = 600 para comprobar que sea un mínimo .
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%27%27%3D%282x%20.360000%29%2Fx%5E4%20%3D720000%2Fx%5E3%20" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%27%27%20%28x%3D600%29%3D1%2F300%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%200" />⇒ es un minimo
En conclusión, las dimensiones son x =
600m ; y = 300 m.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 3 2014 - 2015, MATEMATICAS II Debemos procurar que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P_%7Bmin%7D%20%3D%20x%2B2y" />sea un mínimo.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 1 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Debido a el valor absoluto presente en la ecuación, la función queda de la siguiente forma f (x) = x2 - |x| = ⇒x2 + x si x = 0…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II a) Debemos calcular la ecuación para una recta que pase por el punto P y a su vez sea perpendicular al plano, esto quiere decir que…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. El objetivo es que sea un mínimo. Por otro lado tenemos que, ⇒ Ahora sustituyamos en S para que la ecuación quede en función de una…