A) Escriba la ecuación del movimiento del bloque sabiendo
que en el instante inicial se encuentra en la posición de equilibrio.
La ecuación general de la onda armónica simple es :
Y(t) = A * Sen(ωt + φ)
Para calcular ω se dispone de la siguiente ecuación :
ω = 2π / T
Datos :
T = 0, 1π s
Sustituyendo se tiene que :
ω = 2π / 0, 1π = 20 rad / s
La frecuencia angular es de 20 rad / s.
Para calcular la amplitud se aplica la ecuación de la energía
cinética :
Ec = m * ω ^ 2 * A ^ 2 / 2
Datos :
Ec = 0, 5 J
ω = 20 rad / s
m = 0, 25 kg
Sustituyendo los valores :
0, 5 = 0, 25 * (20) ^ 2 * A ^ 2 / 2
A = 0, 1 m
Como en la posición inicial el bloque se encuentra en equilibrio φ = 0 m.
Finalmente se tiene que la ecuación del movimiento es :
Y(t) = 0, 1 * Sen(20t)
b) Razone como cambiarían la amplitud y la frecuencia del
movimiento si se sustituye el resorte por otro de constante elástica doble,
manteniendo la misma energía cinética máxima.
Primer se debe calcular la constante del resorte para las
primeras condiciones :
Em = Ecmax = 0, 5 J
Em = Epmax = k * (0, 1) ^ 2 / 2
0, 5 = k * (0, 1) ^ 2 / 2
k = 100 kg / s ^ 2
Ahora duplicando la constante se tiene que :
k’ = 200 kg / s ^ 2
Sustituyendo en Epmax :
0, 5 = 200 * A’ ^ 2 / 2
A’ = 0, 0707 m
Primero se determina la frecuencia en las condiciones
iniciales :
f = 1 / T = 1 / 0, 1π = 3, 183 Hz
Ahora se aplica la ecuación de la energía cinética máxima
para el nuevo valor de la amplitud :
Ecmax = m * ω’ ^ 2 * A’ ^ 2 / 2
0, 5 = 0, 25 * ω’ ^ 2 * (0, 0707) ^ 2 / 2
ω’ = 28, 289 rad / s
Ahora se tiene que la frecuencia es :
f’ = ω’ / 2π
f’ = 28, 289 / 2π = 4, 5 hz
Finalmente se puede concluir que para la amplitud con las
condiciones iniciales A = 0, 1 m y con la duplicación de la constante del
resorte A’ = 0, 0707.
Por lo tanto se concluye que la amplitud disminuye.
Con respecto a la frecuencia se tiene que con las condiciones
iniciales f = 3, 183 Hz y con la duplicación de la constante del resorte f’ =
4, 5 Hz.
Por lo tanto se concluye que la frecuencia aumenta.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA RESERVA B
2015 - 2016 FÍSICA.