A) Deduzca la expresión de la velocidad orbital de un
satélite en torno a un planeta y calcule el periodo de revolución de la luna
alrededor de la tierra.
´
La ecuación para la fuerza de atracción en un campo
gravitatorio es :
F = G * M * m / r ^ 2
Dónde :
F es la fuerza de atracción en un campo gravitatorio.
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa del planeta.
M es la masa del satélite.
R es la distancia entre el planeta y el satélite.
Posteriormente como el satélite tiene una órbita alrededor
del planeta se tiene que la sumatoria de fuerzas es :
∑F = m * a
F = m * a
Ya que la aceleración solo es centrípeta es :
ac = V ^ 2 / r
Sustituyendo el valor de F y a :
G * M * m / r ^ 2 = m * V ^ 2 / r
Finalmente se tiene que la velocidad orbital es :
V = √G * M / r
La ecuación para el periodo orbital es :
T = 2π * r / V
Despejando la V :
V = 2π * r / T
Sustituyendo la velocidad en la ecuación de la velocidad
orbital :
2π * r / T = √G * M / r
T = √4π ^ 2 * r ^ 3 / G * M
Datos :
r = 3, 84 * 10 ^ 5 km = 3, 84 * 10 ^ 8 m
G = 6, 67 * 10 ^ - 11 N * m ^ 2 / kg ^ 2
M = 6 * 10 ^ 24 kg
Sustituyendo los valores :
T = √4π ^ 2 * (3, 84 * 10 ^ 8) ^ 3 / (6, 67 * 10 ^ - 11) * (6 * 10 ^ 24)
T = 2363405 s = 656, 5 h = 27, 35 días
b) Calcule la energía potencial de un satélite de 500 kg
situado en el punto medio del segmento que une los centros de la tierra y la
luna.
La energía potencial gravitatoria se obtiene de la resta en
dos puntos :
Eg = E∞ - Eg1
Ya que E∞ = 0 se tiene que :
Eg = - Eg1
La ecuación para la energía potencial gravitatoria es :
Eg1 = - G * M * m / r
Dónde :
Eg1 es la energía potencial gravitatoria.
G es la constante de gravitación universal.
M es la masa del planeta.
M es la masa del satélite.
R es la distancia desde el centro del planeta hasta el
satélite.
Eg = - ( -
G * M * m / r)
Eg =
G * M * m / r
Datos :
r = 3, 84 * 10 ^ 5 / 2 km = 3, 84 * 10 ^ 8 / 2 m = 1, 92 * 10 ^ 8 m
G = 6, 67 * 10 ^ - 11 N * m ^ 2 / kg ^ 2
M = 6 * 10 ^ 24 kg
m = 500 kg
Aplicando la ecuación se tiene que :
Eg = (6, 67 * 10 ^ - 11) * (6 * 10 ^ 24) * 500 / (1, 92 * 10 ^ 8)
Eg = 1, 042 GJ
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
(SUPLEMENTARIO) 2015 - 2016 FÍSICA.