Verificar la siguiente identidad trigonométrica : Sen(3x) = 4cosx - secx SenxCosx?
Verificar la siguiente identidad trigonométrica : Sen(3x) = 4cosx - secx SenxCosx.
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En resumen
<img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
4
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%283x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D%20%20%5C%5C%20" />
sen(3x) se reescribe sen(x + 2x) y podemos utilizar la igualdad de el seno de 2 ángulos sen (a + b) = cos(b) * sen(a) + sen(b) * cos(a) ; por ende, la expresión te queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bcos%282x%29%2Asen%28x%29%2Bsen%282x%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
dado que sen(2a) = 2 * sen(a) * cos(a) y cos(2a) = cos²(a) - sen²(a) la expresión queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%28%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%20-sen%5E%7B2%7D%28x%29%20%29%2Asen%28x%29%2B%282sen%28x%29%2Acos%28x%29%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
también sabemos que cos²(a) + sen²(a) = 1 ; por ende - sen²(a) = cos²(a) - 1 reemplazando en la expresión y resolviendo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%28%20cos%5E%7B2%7D%28x%29%20%2Bcos%5E%7B2%7D%28x%29%20-1%29%2Asen%28x%29%2B%282%2Asen%28x%29%2Acos%28x%29%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B%28%202%2Acos%5E%7B2%7D%28x%29%20-1%29%2Asen%28x%29%2B%282%2Asen%28x%29%2Acos%28x%29%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B2%2Acos%5E%7B2%7D%28x%29%2Asen%28x%29-1%2Asen%28x%29%2B%282%2Asen%28x%29%2Acos%28x%29%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
separando en las expresiones
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7B2%2Acos%5E%7B2%7D%28x%29%2Asen%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D%20-%5Cfrac%7Bsen%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%2Asen%28x%29%2Acos%28x%29%2Acos%28x%29%7D%7Bsen%28x%29%2Acos%28x%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D2%2Acos%28x%29%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D%2B2%2Acos%28x%29%20%5C%5C%20%5C%5C%3D4%2Acos%28x%29%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28x%29%7D" />
sabemos que sec(a) = 1 / cos(a) finalmente te queda
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D4%2Acos%28x%29%20-sec%28x%29%7D" />.
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