Utilizando el método de cambio de variable calcular la integral que se indica?
Utilizando el método de cambio de variable calcular la integral que se indica. ∫▒〖(x ^ 2 + 2)√(x ^ 3 + 6x) dx〗.
En resumen
Solución. La integral es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%28x%5E%7B2%7D%2B2%29%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%7D%2B6%7D%7D%5C%2Cdx" /> Luego haciendo el cambio de variable con <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Dx%5E%7B3%7D%2B6x" /> se obtiene : <img src="https://tex.z-dn.
Mejor respuesta
Solución.
La integral es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%28x%5E%7B2%7D%2B2%29%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%7D%2B6%7D%7D%5C%2Cdx" />
Luego haciendo el cambio de variable con <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Dx%5E%7B3%7D%2B6x" /> se obtiene :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Dx%5E%7B3%7D%2B6x%5C%5Cdu%3D3x%5E%7B2%7D%2B6%5C%2Cdx%5C%5Cdu%3D3%28x%5E%7B2%7D%2B2%29%5C%2Cdx%5C%5C%5Cfrac%7Bdu%7D%7B3%7D%3Dx%5E%7B2%7D%2B2%5C%2Cdx" />
En consecuencia :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%7B%28x%5E%7B2%7D%2B2%29%5Csqrt%7Bx%5E%7B3%7D%2B6x%7D%7D%5C%2Cdx%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%7B%5Csqrt%7Bu%7D%5C%2Cdu%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%7Bu%5E%7B1%2F2%7D%5C%2Cdu%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cfrac%7Bu%5E%7B1%2F2%2B1%7D%7D%7B1%2F2%2B1%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7Du%5E%7B3%2F2%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7Du%5E%7B3%2F2%7D%5C%5C%5Ctextup%7BDeshaciendo%20el%20cambio%20de%20variable%20nos%20queda%3A%7D%5C%5C%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%28x%5E%7B3%7D%2B6x%29%5E%7B3%2F2%7D%2BK" />
Saludos.
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