Usando pesas de 1kg, 2kg, 4kg y 8k y una balanza de 2 platillos?

Hay que combinar esas pesas para saber cuántas pesadas distintas pueden conseguirse.

De momento, si colocamos sólo una pesa en la balanza, se pueden pesar objetos de 1, 2, 4 y 8 kg.

Es decir, 4 objetos.

Ahora hay que combinar esas 4 pesas de dos en dos para obtener otras pesadas diferentes, de tal manera que si, por ejemplo, colocamos juntas las pesas de 1 y 2, obtenemos una pesada de 3, con las pesas de juntas de 1 y 4 obtenemos una pesada de 5, y así sucesivamente.

Para saber cuántas pesadas distintas pueden hacerse si las cogemos de 2 en 2, nos apoyamos en la fórmula de combinaciones que dice :

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (m)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B2%21%2A%284-2%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%2A3%2A2%2A1%7D%7B2%2A1%2A2%2A1%7D%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7B4%7D%3D6%5C%20pesadas%20%20" />

Como paso siguiente hemos de tomar los mismos elementos y combinarlos de 3 en 3 ya que así se obtendrán también pesadas distintas, por ejemplo,

1 + 2 + 4 = 7, o bien, 2 + 4 + 8 = 12 .

Etc, por tanto recurro a la misma fórmula y tengo :

COMBINACIONES DE 4 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C_m%5En%3D%20%5Cfrac%7Bm%21%7D%7Bn%21%2A%28m-n%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%21%7D%7B3%21%2A%284-3%29%21%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%2A3%2A2%2A1%7D%7B3%2A2%2A1%2A1%7D%3D%20%5Cfrac%7B24%7D%7B6%7D%3D4%5C%20pesadas%20" />

Finalmente sólo queda contar con la única pesada que podrá hacerse tomando las cuatro pesas juntas, es decir, 1 + 2 + 4 + 8 = 15.

(1 pesada de 15 kg)

Así calculado, sólo queda sumar todas las pesadas :

4 + 6 + 4 + 1 = 15 objetos de distinto peso se pueden pesar

Saludos.