URGENTE?

Hola.

Supongo que solo necesitas las que están coloreadas :

1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%28%7B2x-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B%20x%5E%7B3%7D%20%7D%2B%20%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%20%20%7D%20%5C%2C%29%20dx%20%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%2B2ln%28x%29%2BC%20" />

2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%282x%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Aplicamos un cambio de variable :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D2x%2B1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D2dx" />

Entonces la integral de arriba queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20u%5E%7B-1%7D%2BC%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%282x%2B1%29%7D%2BC%20" />

3)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B%20%20%28%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20" />

Aplicando cambio de variable :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx%2B1" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=du%3D2xdx%2Bdx%3D%282x%2B1%29dx" />

Entonces la antiderivada queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%20%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20u%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%5C%2C%20du%20%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bu%7D%2BC%3D-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20x%5E%7B2%7D%20%2Bx%2B1%7D%2BC" />

4)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%7B%20%28%5Csqrt%7B1%2Bx%7D%20%7D%29%20%5C%2C%20dx%20" />

Cambio de variable :

[img = 10]

[img = 11]

Luego :

[img = 12]

5)[img = 13]

6)[img = 14]

Por cambio de variable :

[img = 15]

[img = 16]

Por tanto :

[img = 17]

7)[img = 18]

Cambio de variable :

[img = 19]

[img = 20]

Por lo que :

[img = 21]

8)[img = 22]

Cambio de variable :

[img = 23]

[img = 24]

Por lo que la antiderivada de arriba cambia :

[img = 25]

Saludos.