Alguien que me pueda decir el procedimiento para resolver esta integral?
Alguien que me pueda decir el procedimiento para resolver esta integral.
En resumen
Hacemos una sustitución : u = √t du = 1 / (2 √t) dt ; dt = 2 √t du = 2 u du ; reemplazamos en el integrando : (√t - 3) / (√t + 1) = u (u - 3) / (u + 1) Descomponemos en fracciones : queda u - 4 + 4 / (u + 1) La integral de esta expresión es inmediata.
Mejor respuesta
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Hacemos una sustitución : u = √t
du = 1 / (2 √t) dt ; dt = 2 √t du = 2 u du ;
reemplazamos en el integrando :
(√t - 3) / (√t + 1) = u (u - 3) / (u + 1)
Descomponemos en fracciones : queda u - 4 + 4 / (u + 1)
La integral de esta expresión es inmediata.
I = u² / 2 - 4 u + 4 Ln(u + 1)
Volviendo a la variable t :
I = t / 2 - 4 √t + 4 Ln(√t + 1) + C
Si derivamos esta función se llega a la mitad del integrando original.
Si se elige la constante en forma adecuada la respuesta a la integral puede ser :
I = t - 8 √t + 8 Ln(√t + n1) + C
Saludos Herminio.
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