Alguien me puede ayudar con esta integral?
Alguien me puede ayudar con esta integral?
En resumen
RESOLUCIÓN. La integral es √(x² - 2x - 1) + C. Explicación. ∫(x - 1) / √(x² - 2x - 1) dx Se aplica un cambio de variable. Z = x² - 2x - 1 dz = (2x - 2) dx dz / 2 = (x - 1) dx Sustituyendo : ∫ (1 / √z) dz / 2 Ahora se aplican propiedades de la radicación.
Mejor respuesta
RESOLUCIÓN.
La integral es √(x² - 2x - 1) + C.
Explicación.
∫(x - 1) / √(x² - 2x - 1) dx
Se aplica un cambio de variable.
Z = x² - 2x - 1
dz = (2x - 2) dx
dz / 2 = (x - 1) dx
Sustituyendo :
∫ (1 / √z) dz / 2
Ahora se aplican propiedades de la radicación.
∫ z ^ (⁻¹ / ₂) / 2 dz
Aplicando el procedimiento para primitivas.
1 / 2 * z ^ (⁻¹ / ₂ + 1) / ( - 1 / 2 + 1) + C
1 / 2 * z ^ (¹ / ₂) / (1 / 2) + C
√(z) + c
Devolviendo el cambio :
√(x² - 2x - 1) + C.
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