Uno de los lados del rectángulo de área 100 m2 y perímetro el menor posible, mide (en metros) a?
Uno de los lados del rectángulo de área 100 m2 y perímetro el menor posible, mide (en metros) a. 1 b. 10 c. 50 d. 100.
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En resumen
Sean x e y la base y la altura del rectángulo. El área es S = x y = 100El perímetro es P = 2 (x + y) Despejamos y del área : y = 100 / x ; reemplazamos. P = 2 (x + 100 / x)Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva.
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Sean x e y la base y la altura del rectángulo.
El área es S = x y = 100El perímetro es P = 2 (x + y) Despejamos y del área : y = 100 / x ; reemplazamos.
P = 2 (x + 100 / x)Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva.
P' = 2 (1 - 100 / x²)P'' = 400 / x³ ; positiva.
P' = 2 (1 - 100 / x²) = 0 ; implica x² = 100O sea x = 10 ; opción b.
El tal rectángulo resulta ser un cuadrado.
Mateo.
Preguntas frecuentes
Uno de los lados del rectángulo de área 100 m2 y perímetro el menor posible, mide (en metros) a?
Sean x e y la base y la altura del rectángulo. El área es S = x y = 100El perímetro es P = 2 (x + y) Despejamos y del área : y = 100 / x ; reemplazamos.
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