Uno de cateto de un triangulo rectangulo mide 4, 8 cm Y ELANGulon opuesto a este cateto mide 54 gRADOS HALLA LA MEDIDA DEL RESTO DE LOS LADOS Y DE LOS ANGULOS DEL TRIANGulo?

Para organizarnos, diremos que el triángulo rectángulo es ABC, donde C es el ángulo recto (por ende "c" es la hipotenusa), mientras que A yB son los dos ángulos suplementarios (siendo "a" y "b" los catetos, respectivamente)

Ahora dividiremos los datos que conocemos y los que no :

Conocemos : Desconocemos :

C = 90° (porque es el ángulo recto) B = ?

A = 54° b = ?

A = 4, 8 cm c = ?

1. Primero hallemos B

Siguiendo la propiedad de que todos los ángulos de un triángulo suman 180°, diremos que A + B + C = 180° ; y reemplazaremos los valores que conocemos :

A + B + C = 180°

54° + B + 90° = 180°

Ahora resolveremos la ecuación

B + 144° = 180°

B = 180° - 144°

B = 36°

2.

Hallemos b, que es el cateto que se encuentra entre los ángulos C y A.

Aplicaremos la función tangente, de acuerdo al ángulo A

Tan = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Reemplazando valores de acuerdo a A :

Tan 54° = 4, 8cm / b

Despejando b :

Tan 54° .

B = 4, 8cm

b = 4, 8cm / Tan 54°

Resolviendo la igualdad :

b = 4, 8cm / 1, 37638192

b = 3, 487404134 cm

3.

Hallemos c, que es la hipoenusa, que se encuentra entre los ángulos A y B.

Aplicaremos la función seno, de acuerdo al ángulo A

Sen = Cateto Opuesto / Hipotenusa

Reemplazando valores de acuerdo a A :

Sen 54° = 4, 8cm / c

Despejando c :

Sen 54° .

C = 4, 8cm

c = 4, 8cm / Sen 54°

Resolviendo la igualdad :

c = 4, 8cm / 0, 809016994

c = 5, 93312692 cm RESPUESTAS

A = 54° a = 4, 8 cm

B = 36° b = 3, 48 cm

C = 90° c = 5, 93 cm

Recomiendo graficar, para obtener una mejor comprensión.