Una Vaca esta atada a una cuerda, lo cual solo le permite alimentarse con el pasto de una superficie en forma de sector circular de 270º?

Tenemos

Area sector cicular

Radio = r

S = π * r² * α / 360°

Radio = r + 10

S₁ = π (r + 10)² * α / 360°

S₁ = 4S

π(r + 10)² * α / 360° = 4 * π * r² * α / 360° Simplifico el 360°

π(r + 10)² * α = 4 * π * r² * α

π(r + 10)² * α / π * α = 4 * r² Simplificas π * α

(r + 10)² = 4r²

r² + 20r + 100 = 4r²

0 = 4r² - r² - 20r - 100

0 = 3r² - 20r - 100

3r² - 20r - 100 = 0 Factorizas trinomio de la forma ax² + bx + c Multiplicas y divides la ecuacion por el coeficiente de x² asea por 3

(3r² - 20r - 100) / 3

(3²r² - 20(3r) - 300) / 3 =

(3r - 30)(3r + 10) / 3 En el 1er parentesis sacas factor comun el 3

3(r - 10) (3r + 10) / 3 Simplificas el 3

(r - 10)(3r + 10) = 0 Tiene 2 soluciones.

R - 10 = 0

r = 10 o

3r + 10 = 0

3x = - 10

r = - 10 / 3

Se toma el valor positivo

r = 10

Respuesta.

La cuerda original mide 10m.