Una piscina rectangular de 4 m de ancho por 9 m de largo tiene alrededor un paseo de ancho uniforme?

Este problema se resuelve planteando una ecuación de segundo grado.

Vamos a solucionarlo mediante fórmula cuadrática.

Entonces :

X : Lo que mide el ancho del paseo.

Área de la picina : (4)(9) = 36 m².

Área del paseo : 68 m².

(4 + 2X)(9 + 2X) - 36 = 68

36 + 8X + 18X + 4X² - 36 = 68

4X² + 26X = 68 = = = > Simplificamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4X%20%5E%7B2%7D%2B26X%3D68%20%7D%7B2%7D" />

2X² + 13X = 34

2X² + 13X - 34 = 0

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-13%2B-%20%5Csqrt%7B%2813%29%20%5E%7B2%7D-4%282%29%28-34%29%20%7D%20%7D%7B2%282%29%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-13%2B-%20%5Csqrt%7B169%2B272%7D%20%7D%7B4%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-13%2B-%20%5Csqrt%7B441%7D%20%7D%7B4%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-13%2B-21%7D%7B4%7D" />

Obteniendo X₁ :

X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-13%2B21%7D%7B4%7D%20" />

X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%7D%7B4%7D" />

X₁ = 2 m.

= = = > Lo que mide el ancho del paseo (lo escojemos por ser positivo).

Obteniendo X₂ :

X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-13-21%7D%7B4%7D" />

X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-34%7D%7B4%7D" />

X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B17%7D%7B4%7D" /> = = = > Se descarta por ser negativo.

(4 + 2(2))(9 + 2(2)) - 36 = 68

(4 + 4)(9 + 4) - 36 = 68

(8)(13) - 36 = 68

104 - 36 = 68

68 = 68

MUCHA SUERTE!