Reglas de derivación usadas : Siendo "k" una constante cualquiera : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%28x%5E%7Bk%7D%29%27%3Dk%2Ax%5E%7Bk-1%7D%7D%5Cquad%5Cquad%5Cboxed%7B%28k%2Ax%29%27%3Dk%2A%28x%29%27%3Dk%7D" />Respuesta : tiempo altura máxima → 7, 5 s altura máxima → 15, 56 m tiempo de vuelo → 15 sExplicación paso a paso : La función h(t) indica la posición de la piedra en cualquier momento t.
H(t) = - 0, 25t² + 3, 75t + 1, 5La función de velocidad vendrá dada por la derivada de h(t) : h'(t) = 2( - 0, 25)t + 3, 75v(t) = h'(t) = - 0, 5t + 3, 75La altura máxima de la piedra se dará en v(t) = 00 = - 0, 5t + 3, 75 Sumamos "0, 5t" a lado y lado : 0, 5t = 3, 75 Dividimos todo por 0, 5 : t = 3, 75 / 0, 5 = 7, 5 s ⇒ Este es el tiempo al que se da la altura máxima.
La altura máxima será el resultado de evaluar ese tiempo que acabamos de encontrar en la función de posición h(t) : h(7, 5) = - 0, 25(7, 5)² + 3, 75(7, 5) + 1, 5h(7, 5) = - 14, 0625 + 28, 125 + 1, 5h(7, 5) = 15, 56 mA la piedra le toma 7, 5 segundos alcanzar la altura máxima y en ese tiempo recorre 15, 56 metros, el tiempo de vuelo será lo que tarda en subir más lo que tarda en bajar : tiempo_vuelo = 7, 5 + 7, 5 = 15s.