Una persona tiene ahorrado USD 1 820, de este dinero realiza diversos retiros para arreglar su vivienda. El primer día retiró USD 260, el segundo USD 240 y el tercero de USD 220, y así sucesivamente según una progresión aritmética. ¿En cuántos días retiró todos sus ahorros?
En resumen
Respuesta : 13 Explicación paso a paso : En la progrecion va disminuyendo de la cuenta 20$ es decir vamos a empezar desde 20$ a 260$.
Respuesta : 13
Explicación paso a paso : En la progrecion va disminuyendo de la cuenta 20$ es decir vamos a empezar desde 20$ a 260$.
Vamos ; 20(1) - 40(2) - 60(3) - 80(4) - 100(4) - 120(6) - 140(7) - 160(8) - 180(9) - 200(10) - 220(11) - 240(12) - 260(13) = durara en retirar el dinero en 13 días.
Como cada día saca 20 dólares menos, estamos ante una progresión aritmética, y la fórmula general para las sucesiones aritméticas es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20A_%7B1%7D%20%2B%20d%28n-1%29%20" />
Donde :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%20" /> : Es el elemento buscado en la posición n.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20%20" /> : Es el primer elemento de la sucesión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7B1%7D%20%3D%20260%20" />
d : Es la diferencia entre un elemento y el anterior.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20d%20%3D%20A_%7Bn%2B1%7D-A_%7Bn%7D%20%3D%20240-260%20%3D%20-20%20" />
n : Marca la posición de cierto elemento.
Sabiendo esto, resolvemos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20A_%7B1%7D%20%2B%20d%28n-1%29%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20260%20%2B%20%28-20%29%28n-1%29%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20260%20-20%28n-1%29%5C%5C%20%5C%5C%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20260%20-20n%2B20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20%3D%20%20280%20-20n%20" /> - - - > Nos quedó esta expresión.
Esa expresión nos va a servir para la fórmula de la sumatoria de n elementos, y es la siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28A_%7B1%7D%2BA_%7Bn%7D%29n%7D%7B2%7D%20" />
Como no sabemos cuál es el elemento "<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A_%7Bn%7D%20" />" para que la sumatoria dé 1820, la reemplazamos por la expresión "280 - 20n".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7Bn%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28A_%7B1%7D%2BA_%7Bn%7D%29n%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%201820%20%3D%20%5Cfrac%7B%28260%2B%28280-20n%29%29n%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%201820%20%3D%20%5Cfrac%7B%28540-20n%29n%7D%7B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%201820%20%3D%20%5Cfrac%7B540n-20n%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%20" />
[img = 10] - - - > Igualamos a cero.
[img = 11] - - - > Simplificamos dividiendo todo por 20.
[img = 12]
Nos quedó una ecuación cuadrática del tipo "ax² + bx + c = 0", y una forma sencilla de resolver esto es aplicando la siguiente fórmula llamada Resolvente :
[img = 13]
Sabiendo esto, resolvemos.
N² - 27n + 182 = 0a b c
a = 1b = - 27c = 182
[img = 14]
Ya sabemos que la última posición de la sucesión puede ser la 13 o la 14, y para eso, calculamos [img = 15] y [img = 16].
[img = 17]
[img = 18] - - - > El día 13 retiró 20 USD.
[img = 19]
[img = 20] - - - > El día 14 no pudo retirar dinero porque no tenía más.
Retiró todos sus ahorros en 13 días.
Saludos desde Argentina.
Se trata de una progresión aritmética descendente. El primer término a₁ = 50000 La diferencia entre términos d = - 5000 (a cada término se le suma ( - 5000) para obtener el siguiente) El número de términos es . N = 10…
Si tiene 70 sólo le faltan 30 si cada semana ahorra 5 entonces es 30 / 5 = 6 R = 6 semanas junta 100.
100 + 200 + 400 + 800 + 1600 + 3200 + 6400 + 12800 = 25. 500.
Un total de 19 anillos⭐Explicación paso a paso : Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante.…