Una persona olvido el ultimo código de su caja fuerte, pero recuerda haber ingresado la siguiente sucesión de número 2, 5 ; 5 ; 7, 5 ; 10 ; 12, 5 ; . Si el último código que necesita la persona está ubicado en la octava posición . ¿Cuál es este codigo?
Respuesta : Explicación paso a paso :
Hola!
Si observamos detalladamente este ejercicio podemos notar que se trata de una progresión o sucesión aritmética.
Este tipo de sucesiones se definen como una cantidad ordenada e infinita de números que se obtienen tras sumar una cantidad fija o constante, al número inmediatamente anterior.
La forma de representar una progresión aritmética es la siguiente :
a₁ ; (a₁ + d) ; (a₁ + d + d) ; .
Donde a₁ sera el primer término, de esta forma el segundo término de la sucesión es (a₁ + d) y por lo tanto la constante será d.
De acuerdo a lo planteado en el enunciado la sucesión sería la siguiente :
a₁ = 2, 5
a₂ = 5
a₃ = 7, 5
a₄ = 10
a₅ = 12, 5
Y para hallar la constante restamos cualquier termino (a₅) menos el término inmediatamente anterior (a₄)
a₅ - a₄ = d
(12, 5) - (10) = 2, 5
Ahora.
Con la fórmula del término general podremos calcular cualquier término de la sucesión :
an = a₁ + (n - 1)d
Donde en este caso an será el octavo término, y por ende, n será igual a 8.
A8 = a₁ + [(8) - 1]d
a8 = (2, 5) + [(8) - 1](2, 5)
a8 = 20
R : El código que necesita la persona para abrir la caja fuerte es el 20
Saludos!
La respuesta seria 20.
Con tales números podemos decir qué : a1 o 1er término es 2, 5 el segundo es 5 estableciendo la diferencia que es 2, 5 aplicamos la formula del enésimo término, a∨n = a∨k + (n - k). D a10 = 5 + (10 - 2). 2, 5 a10 = 5 +…