Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como lo muestra la figura?

Para poder responder la pregunta debemos saber que la distancia que existe desde el faro alavión es de 1200 m, ahora debemos recordad una propiedad de los triángulos que nos dice que : La suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º

Ahora que conocemos ésta propiedad y que ya conocemos 2 de sus ángulos (el de 40º y el de 105º) faltaría restarlos a 180 para encontrar el angulo restante quedando de la siguiente forma :

180º - 105º - 40º = A ║ A = 35º

Ahora que conocemos 3 de sus ángulos y uno de sus lados (que sería la distancia de 1200 m ) podemosaplicar la ley de senos, quedando de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%20A%7D%7Ba%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSenB%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSenB%7D%7Bb%7D" />

Sustituyendo los datos para despejar una variable nos queda de la sigueinte forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%20105%7D%7B1200%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSen35%7D%7Bb%7D%20" />

Y despejando nos queda como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BSen35%7D%7B1%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BSen105%7D%7B1200%7D%7D%20" />

Y nos da que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20712.572%20m" />

Y esa sería la distancia del faro al barco

Y por último si queremos calcular la distancia en el eje de el barco al aviónhacemos el mismo procedimiento pero ahora tomando Sen C quedándonos de la siguiente manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BSen%20105%7D%7B1200%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BSen4%7D%7Bc%7D%20" />

Despejando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7BSen40%7D%7B1%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BSen105%7D%7B1200%7D%7D%20" />

Y nos da que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20798.55m" />

Espero hayas comprendido.

; ). Te dejo unas imágenes para que puedas comprender mejor.

Saludos.

- GokuElChido - : ).

Cualquier pregunta no dudes en contactarme ; ).