Una PA tiene segundo término 7 y sexto término 15?
Una PA tiene segundo término 7 y sexto término 15. Determine el primer término y la diferencia común. ¿Cuántos términos se requieren para hacer una suma de 320.
Mejor respuesta
Usamos las fórmulas
t(n) = t(1) + (n - 1)d
t(2) = t(1) + (2 - 1)d
7 = t(1) + d
t(n) = t(1) + (n - 1)d
t(6) = t(1) + (6 - 1)d
15 = t(1) + 5d
Usamos sistema de ecuaciones
7 = t(1) + d
15 = t(1) + 5d
(7 = t(1) + d) -
15 = t(1) + 5d - 7 = - t(1) - d
15 = t(1) + 5d - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8 = 4d
2 = d - La diferencia es 2
Hallamos el primer término
7 = t(1) + d
7 - 2 = t(1)
5 = t(1)
Para hallar la suma usamos la fórmula
S = {[ t(n) + t(1) ] / 2 }× n
320 = {[ t(n) + 5 ] / 2 }× n
Hallamos t(n)
t(n) = t(1) + (n - 1)r
t(n) = 5 + (n - 1)2
t(n) = 5 + 2n - 2
t(n) = 2n + 3
Reemplazamos
320 = {[ t(n) + 5 ] / 2 }× n
320 = {[ 2n + 3 + 5 ] / 2 }× n
320 = {[ 2n + 8] / 2 }× n
320 = (n + 4)(n)
320 = n² + 4n
n² + 4n - 320 = 0
n.
20
n.
- 16
n - 16 = 0
n = 16 - Se requieren 16 términos para sumar 320.
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