En una sucesión aritmética, el sexto término es el primero al cuadrado y el tercer término es 13?

Respuesta :

a₆ = a₁²

a₃ = 13

Utilizar : aₓ = a₁ + (x - 1)r

a₆ = a₁ + (6 - 1)r

a₁² = a₁ + 5r

a₃ = a₁ + (3 - 1)r

13 = a₁ + 2r

13 - 2r = a₁

a₁ = 13 - 2r

a₁² = a₁ + 5r

(13 - 2r)² = 13 - 2r + 5r

169 - 52r + 4r² = 13 + 3r

169 - 52r + 4r² - 13 - 3r = 0

4r² - 55r + 156 = 0

4r - 39 r - 4

(4r - 39)(r - 4) = 0

4r - 39 = 0

4r = 39

r = 39 / 4, no

r - 4 = 0

r = 4, si, porque es un numero entero

a₁ = 13 - 2r

a₁ = 13 - 2(4)

a₁ = 13 - 8

a₁ = 5

a₅ = a₁ + (5 - 1)r

a₅ = a₁ + (5 - 1)(4)

a₅ = 5 + 4(4)

a₅ = 5 + 16

a₅ = 21

Utilizar : Sₓ = x(a₁ + aₓ) / 2

S₅ = 5(5 + 21) / 2

S₅ = 5(26) / 2

S₅ = 5(13)

S₅ = 65.