. Una magnitud variable aumentó, en una primera etapa, 40% de su valor y, en una segunda, disminuyó 30% del valor que tenía al finalizar la primera etapa?

Llamo "x" al valor inicial de esa magnitud.

Para saber el valor después del aumento de la primera etapa se suma el 40% de ese valor al mismo valor, es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%20%28%5Cfrac%7B40%7D%7B100%7D%20%2Ax%29%3Dx%2B0%2C4x%3D1%2C4x" />

es el valor que tiene después del aumento.

Ahora hay que restar el 30% de ese nuevo valor al mismo nuevo valor, es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1%2C4x-%281%2C4x%2A%20%5Cfrac%7B30%7D%7B100%7D%20%29%3D1%2C4x-%281%2C4x%2A%200%2C3%7D%20%29%3D1%2C4x-0%2C42x%3D0%2C98x" />

Dice que después de las dos etapas el valor es de 9, 86, pues nada más sencillo que establecer la ecuación según eso :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%2C98x%20%3D%209%2C86%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B9%2C86%7D%7B0%2C98%7D%3D10%2C06%20" />

Respuesta : valor inicial = 10, 06

Saludos.