- Se denota con las siguientes siglas cada una de las variables que intervienen en el problema : - Be = Bricks de 1 L de leche entera - Bd = Bricks de 1L de leche descremada - Bs = Bricks de 1 L de Leche semidescremada - PBe = Precio del brick de 1 L de leche entera = 0, 60 Euros - PBd = Precio del brick de 1 L de leche desnatada = 0, 55 Euros - PBs = Precio del brick de 1 L de leche semidescremada = 0, 50 Euros - Pt = Precio total de la Venta = 5765 Euros - VL = Litros de leche totales = 10400, 00 - La ecuación que rige este problema es : Pt = Be x PBe + Bd x PBd + Bs x PBs - Sustituyendo los valores, se tiene.
5765 Euros = Be x 0, 60 + Bd x 0, 55 + Bs x 0, 50 (1) - - Sabemos que el volumen de leche es envasado en los tres tipos de bricks : VL = Be + Bd + Bs - Sustituyendo (3) en (2), queda : 10400 = Be + Bd + Bs (2) - Del enunciado se sabe que el número de bricks de leche entera (Be) es el 60% de los bricks de semidescremada (Bs) y de desnatada (Bd) juntos, es decir : Be = 0, 6 x (Bd + Bs) (3)10400 L = 0, 6 x (Bd + Bs) + Bd + Bs10400 L = 0, 6 Bd + 0, 60 Bs + Bd + Bs10400 L = 1, 6 Bd + 1, 6 Bs→ Despejando Bd, resulta : Bd = (10400 - 1, 6 Bs) / 1, 6Bd = 6500 - Bs (4) - Sustituyendo la Ec.
(3) en la Ec (1), se tiene : 5765 Euros = 0, 60 x (Bd + Bs) x 0, 60 + Bd x 0, 55 + Bs x 0, 50 - Resolviendo, se tiene : 5765 euros = 0, 36 Bd + 0, 36 Bs + 0, 55 Bd + 0, 50 Bs5765 euros = 0, 91 Bd + 086 Bs - Despejangdo de la ec.
(3) a Bd, resulta : Bd = (5765 euros - 0, 86 Bs) / 0, 91→ Bd = 6335, 16 - 0, 945Bs (6) - Sustituyendo la Ec.
(4) en a Ec.
(69, se determina el valor de los bricks de leche semidescremada (Bs) : 6500 - Bs = 6335, 16 - 0, 945 Bs → 6500 - 6335, 16 = Bs - 0, 945 Bs164, 84 = 0, 055 Bs → Bs = 164, 84 / 0, 055 → Bs = 2997, 09 ≅ 2997 - sustituyendo este valor en la Ec.
(6), se tiene el valor de los bricks de leche desnatada (Bd)Bd = 6335, 16 - 0, 945 x 2997, 09→ Bd = 3502, 91 ≅ 3503y Sustituyendo en la Ec.
(3) se obtiene los bricks de leche entera (Be) : Be = 0, 60 x (2997, 09 + 3502, 91) → Be = 3900.