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Una empresa dedicada a la fabricación de artículos de limpieza determinó que si se producen x = 100 artículos por semana, entonces el costo marginal está determinado por C(x) = ln x y el ingreso margi?

Una empresa dedicada a la fabricación de artículos de limpieza determinó que si se producen x = 100 artículos por semana, entonces el costo marginal está determinado por C(x) = ln x y el ingreso marginal está dado por I(x) = x ln x, donde el costo y el ingreso se calculan en miles de pesos. Con estos datos determinemos : a. El Ingreso total si C = 50a. El Ingreso total si C = 80.

2Itafinkelberg
MatemáticasNivel Básico

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R4PM0N
7

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Inicialmente tenemos el ingreso marginal, para encontrar el ingreso total debemos de integral la ecuación de costo marginal, entonces : I'(x) = x·ln(x) Integramos : I(x) = ∫x·ln(x) dx → Debemos integrar por partesUna integral por partes tiene la siguiente formar : ∫ u·v = u·v - ∫v·du u = ln(x) ∴ du = 1 / x · dx dv = x dx ∴ v = ∫x dx ∴ v = x² / 2 Planteamos nuestra integral : I(x) = ∫x·ln(x) = ln(x)·x² / 2 - ∫x² / 2· 1 / x dx I(x) = ln(x)·x² / 2 - x² / 4 + C Ahora sabiendo que x = 100 y C = 50, entonces : I(100) = ln(100)·(100)² / 2 - (100)² / 4 + 50I(100) = 20575.

85 → Ingreso para C = 50 Ahora sabiendo que x = 100 y C = 80 , entonces : I(100) = ln(100)·(100)² / 2 - (100)² / 4 + 80I(100) = 20605.

85 → Ingreso para C = 80.

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