Una de las propiedades de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ?

PREGUNTAUna de las propiedades de la sucesión de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, .

) es que “La suma de diez elementos consecutivos cualquiera de la sucesión de Fibonacci es igual a 11 veces el 7º elemento de ese grupo”.

No es necesario que comience por el primer término de la sucesión.

Ilustra la propiedad con dos ejemplos y escribe una expresión algebraica tomando como xel elemento 7° del grupo.

SOLUCIÓNHola!

: DPara el primer ejemplo tomaremos los diez primeros números → 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 Sumamos los elementos 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143 El séptimo término es 13, de acuerdo a la proposición la suma tiene que ser 11 * 13 = 143 lo cual cumple Segundo ejemplo tomaremos desde el cuarto término hasta el décimocuarto término → 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 Sumamos los términos 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 + 377 = 979 El séptimo término es 89, de acuerdo a la proposición la suma tiene que ser 11 * 89 = 979 lo cual cumple Si el séptimo término es "x", los demás términos serán 5x - 8a, - 3x + 5a, 2x - 3a, - x + 2a, x - a, a, x, a + x, a + 2x, 2a + 3x Estamos creando una nueva variable(a) para poder completar los términos de la sucesión Sumamos todos los términos (5x - 8a) + ( - 3x + 5a) + (2x - 3a) + ( - x + 2a) + (x - a) + (a) + (x) + (a + x) + (a + 2x) + (2a + 3x) = 11x ⇒ EXPRESIÓN ALGEBRAICA.