Los primeros terminos de una sucesion aritmetica son 34, 47, 60, 73, 86a) encuentra la regla para el termino generalb)¿Es 190 un elemento de la sucesion?

Lo primero que se hace es restar el 2º término del 1º y así se obtiene la diferencia "d"entre términos consecutivos.

D = 47 - 34 = 13

El primer término a₁ = 34

Sabiendo la diferencia y el primer término de la PA (progresión aritmética), se acude a la fórmula para conocer la regla o término general, de este modo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%5C%20sustituyo%5C%20%20valores...%20%5C%5C%20a_n%3D34%2B%28n-1%29%2A13%20%5C%5C%20a_n%3D34%2B13n-13%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_n%3D21%2B13n" />

Ahí te queda la regla general para conocer el valor de cualquier término de la PA según el lugar que ocupe en ella.

Para saber si 190 forma parte de la PA hay que sustituirlo como si fuera<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> y despejar "n" que es la única incógnita que queda en esa fórmula.

Si el resultado es exacto, la respuesta será SI, pero si salen decimales, la respuesta será NO.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=190%20%3D%2034%2B%28n-1%29%2A13%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20190-34%20%3D13n%20-%2013%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20190-34%2B13%3D13n%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20n%3D%20%5Cfrac%7B169%7D%7B13%7D%20%3D13" />

Al salir el cociente exacto, sin residuo, se puede afirmar que 190 forma parte de esa PA y además podemos decir que ocupa el lugar nº 13

Saludos.