Una crayola debe tener 8cm de largo, 1cm de diametro?

Para empezar debes saber que el volumen de un cilindro es V1 = Pi x r ^ 2 x h y el volumen de un cono es V2 = (Pi / 3) x r ^ 2 x h, donde r es el radio y h la altura.

Ahora, sabemos que la "altura" de la crayola es de 8 cm, y que la misma tiene 1 cm de diámetro, entonces su radio es de 0, 5 cm.

También sabemos que el volumen de la crayola es de 5 cm ^ 3.

Podemos plantear el problema con dos ecuaciones lineales con dos incógnitas :

Volumen del cilindro + Volumen del cono = Volumen de la crayola (1), y

altura del cilindro + altura del cono = altura de la drayola (2).

Entonces reemplazando por las respectivas fórmulas y los datos conocidos nos queda :

En (1) : Pi x (0, 5 cm) ^ 2 x h + (Pi / 3) x (0, 5 cm) ^ 2 x h = 5 cm ^ 3

Como no sabemos si las alturas del cilindro y del cono son iguales (sospecho que no, pues sino la crayola tendría demasiado punta), llamaremos X a la altura del cilindro e Y a la altura del cono.

Entonces :

Pi x (0, 5 cm) ^ 2 x X + (Pi / 3) x (0, 5 cm) ^ 2 x Y = 5 cm ^ 3

Pi x 0, 25 cm ^ 2 x X + (Pi / 3) x 0, 25 cm ^ 2 x Y = 5 cm ^ 3

(0, 78 cm ^ 2) X + (0.

26 cm ^ 2) Y = 5 cm ^ 3 (3)

Y en (2) : X + Y = 8 cm

Ahora, si despejamos una de las incógnitas en (2), por ejemplo la X, resulta :

X = 8 cm - Y (4)

Si reemplazamos (4) en (3) queda :

(0, 78 cm ^ 2) (8 cm - Y) + (0.

26 cm ^ 2) Y = 5 cm ^ 3

Resolvemos :

6, 24 cm ^ 3 - (0, 78 cm ^ 2) Y + (0.

26 cm ^ 2) Y = 5 cm ^ 3

( - 0, 52 cm ^ 2)Y = - 1, 24 cm ^ 3

Y = ( - 1, 24 cm ^ 3) / ( - 0, 52 cm ^ 2)

Y = 2, 38 cm.

Esta es la altura del cono.

Reemplazando en (4) :

X = 8 cm - 2, 38 cm

X = 5, 62 cm.

Esta es la altura del cilindro.