Una compañía puede vender a 100 por unidad un articulo de primera necesidad que elabora. Se producen x unidades al dia, el numero de dólares en el costo de la producción diaria es x ^ 2 + 20x + 700 a. - exprese el ingreso como una función de x b. - exprese la utilidad como una función de x c. - encuentre la ganancia máxima y cuantas unidades deben producirse al dia para que la empresa obtenga esta ganancia.
En resumen
Datos : P = 100 dolares por unidad X = unidades producidas al día Función costo en dolares = C ( x ) = x² + 20x + 700 a ) I ( x ) = ? Ingreso en función de x b) U (x ) = ? Utilidad en función de x c ) Ganancia máx = ? X = ?
Datos : P = 100 dolares por unidad X = unidades producidas al día Función costo en dolares = C ( x ) = x² + 20x + 700 a ) I ( x ) = ?
Ingreso en función de x b) U (x ) = ?
Utilidad en función de x c ) Ganancia máx = ?
X = ?
Costo : C ( x ) = x² + 20x + 700 Ingreso : I ( x) = p * x I (x) = 100x a) U ( x) = I ( x ) - C (x) U (x ) = 100x - ( x² + 20x + 700 ) U (x ) = 100x - x² - 20x - 700 U ( x ) = - x² + 80x - 700 b) Se deriva la función utilidad U (x ) : dU(x ) / dx = - 2x + 80 Se iguala a cero - 2x + 80 = 0 - 2x = - 80 x = - 80 / - 2 x = 40 unidades .
La utilidad máxima es : U ( 40 ) = - ( 40 )² + 80 * ( 40) - 700 U ( 40 ) = - 1600 + 3200 - 700 U (40 ) = 900 dolares .
Utilidad máxima c).
G = 60 (100) - 4(100 Al cuadrado) + 35000 G = 6000 - 4(10000) + 35000 G = 6000 - 40000 + 35000 G = 1000.
El fabricante tiene un máximo ingreso de $4000 vendiendo 100 unidades. Explicación paso a paso : Para resolver este ejercicio debemos aplicar el concepto de derivada, ahora tenemos que : R(x) = 80x - 0. 4x²Procedemos a…
Primera Pregunta : Utilizando una ecuación de la recta, 1100. Segunda Pregunta : 20 dolares la unidad mas cien. Tercera Pregunta : Costo = 100 + 20 * Unidades. Cuarta Pregunta : 25 unidades. Quinta Pregunta : 26…