Razonando de manera ordenada, resuelve el siguiente problema. La función de utilidad de una empresa, depende del número de artículos x, de acuerdo con la siguiente función : U (x) = - 40x2 + 1600x + 10000 a) ¿Cuántos artículos se deben vender para obtener la ganancia más grande? B) ¿De cuánto es esa ganancia?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Amigasaso1
En resumen
Aplicamos el Criterio de la Primera y Segunda Derivada para hallar maximos y minimos y su comportamiento.
Aplicamos el Criterio de la Primera y Segunda Derivada para hallar maximos y minimos y su comportamiento.
Sea U(x) = - 40X² + 1600X + 10000
d / dx( - 40X² + 1600X + 10000) = - 2(40X) + 1600
U´(x) = - 80X + 1600 : Igualamos esta expresion a 0
0 = - 80X + 1600 ; 80X = 1600, X = 1600 / 80 = 20
Ahora Sacamos la segunda derivada
U´´(x) = - 80
Tenemos un maximo.
Se deben vender 20 articulos para tener el maximo de ganancia.
X = 20
U(x) = - 40X² + 1600X + 10000
U(20) = - 40(20)² + 1600(20) + 10000
U(20) = - 40(400) + 32000 + 10000
U(20) = - 16000 + 32000 + 10000
U(20) = 26000.
Para 20 articulos la ganacia es de $26000.
Aplicamos el Criterio de la Primera y Segunda Derivada para hallar maximos y minimos y su comportamiento.
Cuando se quiere calcular máximos y mínimos lo que se debe hacer es derivar la función. Esto nos dará la pendiente de la recta tangente a la curva. Después se iguala a 0 y se resuelve. G = - 2x ^ 2 + 120x - 800 G' = -…
Datos : P = 100 dolares por unidad X = unidades producidas al día Función costo en dolares = C ( x ) = x² + 20x + 700 a ) I ( x ) = ? Ingreso en función de x b) U (x ) = ? Utilidad en función de x c ) Ganancia máx = ? X…